Biografi e shkurter e George Polya 
Ka lindur në Hungari më 1887. Pas mbrojtjes së dokteraturës në Universitetin e Budapestit, punoi si pedagog në Universitetin Federal të Zvicrës në Zurih. Pas vitit 1940 punon në universitetet e Broën e Standford të Shteteve të Bashkuaratë të Amerikës.
Në studimet e tij ai bëhet interesant në procesin e hulumtimit “ të rrugës “, se si rezultatet matematike ishin zbuluar. Ai ndien se të kuptosh një teori duhet të dish se si është zbuluar ajo. Njihet si babai i “të zgjidhurit të problemave “, në kohën moderne.
Punimet me vlerë, janë përmbledhur në veprat: “Zbulimi matematik” në dy volume dhe “Matematika dhe arsyetimi i mundshëm”. Kontributi i tij kryesor, që e bëri të njohur është trajtimi në librin e famshëm “ Hoë to solve it” i katër hapave të zgjidhjes së një problemi.
Polya vdiç më 1985 duke lënë një ndihmesë të çmuar në të mësuarit e mënyrës së të zgjidhurit të problemave.
Zgjidhja e problemave, ndër qëllime kryesore të matematikës
Njëherë një shkenctar i shkencave shoqërore pyeti një profesor matematike: Cili është qëllimi kryesor i të mësuarit matematikë?
Përgjigjia ishte: “zgjidhja e problemave”.
Në kthim matematikani pyeti: Cili është qëllimi kryesor i të mësuarit të shkencave sociale? Edhe një herë përgjigjia ishte: “zgjidhja e problemeve”.
Të gjithë inxhinierët e suksesshëm, shkencëtarët, juristët, doktorët, menaxherët e bizneseve etj. duhet të jenë zgjidhës të mirë të problemeve.
Megjithëse problemet me të cilat njerëzit ndeshen mund të jenë shumë të ndryshme, atje ka elementë të përbashkët dhe një strukturë që mund të ndihmojë në zgjidhjen e tyre. Evidentimi dhe shfrytëzimi i kësaj strukture duhet të jetë qëllim i rëndësishëm i kurseve të matematikës shkollore.
Për arsye të rëndësisë universale që ka zgjidhja e problemave, Grupi Kryesor i Arsimit të Matematikës në Këshillin Kombëtar të Mësuesve në Shtetet e Bashkuara të Amerikës, rekomandoi në “Agjendën për veprim” të vitit 1980 që: “Të zgjidhurit e problemave të jetë në fokusin e matematikës shkollore”.
Dallimi mes ushtrimeve dhe problemave nuk mund të jetë preçiz. Për të zgjidhur një ushtrim përdoret një procedurë rutinë per të arritur përgjigjen. Të zgjidhësh një problemë duhet të ndalosh, reflektosh dhe ndoshta të ndërmarrësh hapa origjinal kurrë të ndërmarrë më parë për të arritur në zgjidhje. Pikërisht kjo nevojë për disa lloje të hapave krijues në pjesën e zgjidhjes është: çfarë e dallon një problemë nga një ushtrim.
Tek një fëmijë i vogël të gjeturit “5 + 7” mund të jetë një problemë, sido që ai është një fakt për ju. Për një fëmijë të klasave të ulëta pyetja: “Si do të ndanit 112 lapsa në mënyrë të barabartë mes 14 fëmijëve”? - do të ishte një problemë, ndërsa për ju është një ushtrim rutinë. Këta dy shembuj, ilustrojnë se ndryshimi midis një ushtrimi dhe një problemi varet nga gjendja e të menduarit të përsonit që e zgjidh atë.
Është pikërisht ky një moment i rëndësishëm që duhet trajtuar me kujdes nga “dhënësit” e problemave. Vazhdimisht problemat duhen dhënë në përputhje me shkallën e zhvillimit të të menduarit të fëmijës. Një korespondencë e saktë mes “aftësisë zgjidhëse” dhe “vështirësisë së problemit” do të çonte në zhvillime reciproke të vazhduara.
Në një paragraf të “Wall Street Journal” një nënë duke diskutuar përparimin e ulët të djalit të saj në Algjebër me mësuesin e tij thotë: “...nuk është se djali im refuzon të përpiqet – unë më tepër mendoj që ai nuk e beson atë”. Është e kuptueshme ekzitenca e një krize të vazhdueshme mes moshës, zhvillimit të të menduarit dhe vështirësisë se problemave. Megjithëse të tre këto elemente tentojnë drejt rritjes, marrdhëniet mes tyre duhen parë me kujdes, për të bërë ç'është e mundur për një zhvillim harmonik të tyre. Duke qenë një kontradiktë e hapur gjatë gjithë procesit mësimor, duke studiuar me kujdes shkaqet e përparimit të saj, është e domosdoshme frenimi apo minimizimi i rritjes së saj. Mjaft shembuj nga jeta e studiuesve të matematikës kanë treguar se kur këto kontradikta janë zbutur, suksesi ka ardhur përnjëherë.
Të bërit ushtrime është një mjet mjaft i fuqishëm në të mësuarit e matematikës. Ushtrimet ndihmojnë në përvetësimin e koncepteve, vetive, procedurave etj. të cilat ju mund t'i përdorni kur të zgjidhni problema. Këto teknika, do t'u ndihmojnë që ju të bëheni zgjidhës problemash i mirë dhe do t'u tregojnë juve se si të ndihmoni të tjerët në zhvillimin e aftësive problem-zgjidhëse.
Në fakt, ashtu si një atlet apo muzikant, ka nevojë për një kohë nxehmje përpara konkurimit ose shfaqjes, edhe një nxënës ka nevojë për një nxehmje të tillë përpara se sa ai të vendoset përballë “kokëfortësisë” së problemave. Përmes ushtrimeve realizohet kjo nxehmje e dobishme dhe e domosdoshme.
Në trajtimin e ri të matematikës, është më e rëndësishme të kuptosh se çfarë jemi duke bërë, se sa të marrësh përgjigjien e saktë. Idetë bazë dhe fjalori janë të mrekullueshme. Një matematikan i kohëve tona (G.H.Hardy) thotë: “Një matematikan si një piktor ose poet, është prodhues modelesh. N.q.s. modelet e tij janë më të qëndrueshme se sa të të tjerëve, kjo për arsye se ato janë bërë më me ide”.
Me të vërtetë që sot në kursin shkollor të matematikës kemi modele më të mira, por prap nuk shihet të jetë vendosur një ekuilibër i qëndrueshëm mes tërë faktorëve pjesëmarrës në ekzekutimin e tyre.
Shqetësimi kryesor është se matematika është duke u mësuar (duke u dhënë nga mësuesit), përgjithësisht, me të njëjtën rrugë si matematika e vjetër dhe rezultati i trishtuar është që fëmijët janë aq të mërzitur sa ata ishin rreth 20 vite më parë.
Ne veprimtarinë e tyre nxënësit duhet të përqëndrohen (fokusohen ) në detyrën e të menduarit matematik, që koha e të mësuarit të jetë më produktive dhe ku të zhvillohen imazhet mendore të koncepteve, ku të mësojnë jo thjeshtë “si” të kryejnë veprime matematike, por gjithashtu “pse” të kryejnë veprimet , bazuar në të kuptuarit e koncepteve që nënvizohen nga këto veprime.
Formimi i të menduarit matematik tek nxënësi është qëllim i çdo veprimtarie dhe çdo aktiviteti që kryhet në klasë. Kjo punë kërkon “mjeshtëri”, ”art”e kujdes të dyanshëm të mësimdhënësit dhe mësimnxënit. Ja si shprehet A.Ajnshtajni për një kolegun e tij profesor të nderuar: “Është për të ardhur keq, kur shikon se ky shkenctar vepron si ai marangozi që për t'i rënë punës shkurt, në vënd të tutkallit përdor gozhdën”.
Futja e një teknologjie të re në mësimdhënie do të rriste së tepërmi mundësitë për ndryshim të metodave, mënyrave të paraqitjes së problemave dhe do të kontribuonte së tepërmi në forcimin e mendimit matematik. Ai do të shërbente si një katalizator për ndryshim. Do të fillohej t'u jepej përgjigje pyetjeve të tilla: Cili është rezultati i marrjes së njohurive nëse ato nuk na shërbejnë? Cila është vlera nëse nuk e kuptojmë atë? Çfarë qëllimi ka njohuria që nuk mund të përdoret në lëndët e tjera apo në jetën jashtëshkollore? Kinaman (në 1995) vë në dukje: ”ekziston një boshllëk midis asaj që ne njohim mbi mësimdhënien, mësimnxënien dhe teknologjinë dhe asaj që ne bëjmë në shkollë. Ne priremi t'i mësojmë nxënësit në po atë mënyrë që na mësuan ne, duke përdorur metodat komode, tradicionale, lineare që kanë në qendër mësuesin. Sfida jonë është që të rikrijojmë shkollën në mënyrë të tillë që të hapim rubinetin e fuqisë së teknologjisë për të ndihmuar në mbylljen e boshllëkut midis njohurive të fituara dhe praktikës”.
|
